ВНИМАНИЕ! Если Вам ПО ТЕЛЕФОНУ предложили перевести деньги на КИВИ-КОШЕЛЁК, то это означает, что к нашим номерам подключились мошенники!!! Будьте внимательны!

Чем тепловое движение отличается от механического


Дайте определение теплового движения.Чем отличается этот вид движения от механического движения?

1 задание.
Дано:
V=2м³(погружено на 1/4 части)
p(воды)=1000кг/м³
Найти:F(А):
F(А)=pgV=1000*10*(2*1/4)=5000Н=5кН
Ответ:5кН
2 задание.
Дано:
p(бензина)=710кг/м³
F(A)=1,4Н
Найти:V(объем)
Решение:
F(А)=pgV
V=F(А)/pg=1,4Н/710*10=0,0001972м³=0,1972дм³
Ответ:0,0001972м³=0,1972дм³

Ответ:

Объяснение:

R=ρᴌ/S =>  

ρ=RS/ᴌ=42*10⁻⁸ Ом*м

1) Увеличится, т.к. возрастёт энергия хаотического движения молекул

2) Никак

Нет, неодинаковы. И чем больше атомный вес веществ - тем больше молекула.

Полная механическая энергия маятника при затухающих колебаниях
(во внутреннюю энергию)

полная механическая энергия незатухающих колебаний
(не изменяется)

потенциальная энергия маятника при незатухающих колебаниях маятника
(переходит в кинетическую энергию)

кинетическая энергия маятника при затухающих колебаниях (уменьшается)

Варианты ответов: не изменяется, переходит во внутреннюю энергию, увеличивается, уменьшается, переходит в кинетическую энергию. 

Что такое тепловое движение? (с рисунком)

Термическое движение относится к случайным движениям молекул, атомов, электронов или других субатомных частиц. В отличие от видимого мира вокруг нас, атомный мир находится в состоянии постоянного движения при всех температурах выше абсолютного нуля. Тепловое движение частиц возрастает с ростом температуры этих частиц и регулируется законами термодинамики.

Тепловое движение изучает случайное движение частиц, поскольку атомы и субатомные частицы не ведут себя предсказуемым образом.

Исследование теплового движения - это исследование случайного движения частиц. Молекулы, атомы и субатомные частицы не ведут себя предсказуемо. В отличие от мира, который мы видим, эти крошечные кусочки материи почти всегда находятся в постоянном движении и не следуют тем же правилам, что и большие тела, которые они составляют. Например, электроны существуют на орбиталях вокруг ядра атома. Хотя точное местоположение и движение электрона не может быть определено, существует вероятность того, что они будут перемещаться в определенном пространстве, известном как орбиталь.

Атомные частицы остаются в постоянном движении при всех температурах выше абсолютного нуля. Абсолютный ноль, также называемый 0 градусов Кельвина, равен -459,67 ° F (-273,15 ° C). Это самая низкая температура, которая существует, потому что она соответствует температуре, при которой атомные частицы перестают двигаться.

Тепловое движение частицы связано с температурой этой частицы. Частицы при более высоких температурах демонстрируют большее движение, чем частицы при более низких температурах. Это верно для частиц в любом состоянии вещества, включая газ, жидкость, твердое тело и плазму. Хотя атомы в твердом теле находятся ближе друг к другу, чем атомы в жидкости или газе, атомы все еще имеют место для перемещения.

Хотите автоматически сэкономить время и деньги месяца? Пройдите 2-минутный тест, чтобы узнать, как начать экономить до 257 долларов в месяц.

Тепловое движение атомных частиц было впервые описано физиком Робертом Брауном. При взгляде под микроскопом на небольшую частицу, такую ​​как пыльцевое зерно или кусочек пыли, Браун заметил, что частица, кажется, находится в состоянии постоянного движения или волнения. Движение атомов вокруг маленькой частицы заставляет атомы сталкиваться с ней. Это заставляет большую частицу двигаться беспорядочно, как это делают атомные частицы.Этот тип движения называется броуновским движением.

Тепловое движение изучается с помощью термодинамики, которая имеет ряд законов, которые управляют случайным движением частиц. Первый закон гласит, что материя и энергия всегда сохраняются. Второй, несколько парадоксально, утверждает, что возврат к предыдущему состоянию энергии невозможен, потому что некоторая энергия выходит из системы и никогда не может быть использована снова.Третье утверждает, что абсолютный ноль не может быть достигнут. Проще говоря, эти законы означают, что движение - это случайное движение, которое никогда не заканчивается и всегда изменяется.

,

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • образование
  • Исследовательская работа
  • новаторство
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Alumni
  • О MIT
  • Больше ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Alumni
    • О MIT
Меню ↓ Поиск Меню О, похоже, мы не смогли найти то, что искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Посмотреть больше результатов

Предложения или отзывы?

,
границ | Как тепловые колебания влияют на отталкивание твердых стенок и тем самым на контактную механику Герца

1. Введение

Один из нескольких недостатков при применении теории континуума к мелким контактным задачам, возникающим, например, в механике контактов или в коллоидной науке, заключается в том, что теории континуума часто игнорируют влияние тепловых флуктуаций. Это может привести к заметным ошибкам предсказаний, основанных на теории континуума, для зависимости смещения или вдавливания от нагрузки, когда два объекта прижимаются друг к другу (Luan and Robbins, 2005, 2006).Температура может влиять на механические контакты и их интерпретацию многими другими способами. Например, наличие теплового шума обычно препятствует однозначному определению площади контакта (Мо и др., 2009; Чен и др., 2010; Мо и Шлуфарска, 2010; Эдер и др., 2011; Якобс и Мартини, 2017) , Кроме того, наблюдались большие стандартные отклонения экспериментально измеренных сил депиннинга наконечников атомно-силового микроскопа, которые сопровождались неожиданно большим уменьшением силы депиннинга при повышении температуры (Pinon et al., 2016). Возможно, что тепловые поверхностные флуктуации, которые не были включены в моделирование температурных воздействий на депиннинг наконечника, ответственны за значительное уменьшение эффективной поверхностной энергии и, следовательно, за уменьшение силы депиннинга. Фактически было показано, что тепловые флуктуации ограничивают адгезионную прочность совместимых твердых веществ (Tang et al., 2006). Наконец, в контексте коллоидной науки вполне может быть, что тепловые поправки оказывают незначительное влияние на удивительно сложную фазовую диаграмму сфер Герца (Pàmies et al.2009). Поэтому, безусловно, желательно моделировать влияние тепловых колебаний при различных контактных и коллоидных проблемах.

Хотя тепловые флуктуации могут быть включены в моделирование с помощью так называемых термостатов (Аллен и Тилдесли, 1987; Френкель и Смит, 2002), правильная выборка может потребовать значительных вычислительных затрат. Кроме того, некоторые решатели контактов не поддаются термостатированию. Это касается, в частности, тех подходов контактной механики, которые оптимизируют поле напряжений, как это делается с помощью классического решателя Полонского и Кира (Polonsky and Keer, 1999; Müser et al., 2017), а не поля смещений в методе молекулярной динамики функции Грина (GFMD) (Campañá and Müser, 2006; Zhou et al., 2019).

Только что упомянутые проблемы побудили нас исследовать, как тепловые шумы влияют на среднее усилие F (на единицу площади) между поверхностями в зависимости от их межфазного расстояния или зазора г . Идея состоит в том, чтобы интегрировать внутренние степени свободы, посредством чего можно определить площадь свободной энергии. По сути, процедура аналогична построению межатомных потенциалов, для которых флуктуации электронов (в основном квантовом состоянии) интегрированы, а не (тепловые) флуктуации внутренних упругих степеней свободы.

В нашей первой попытке построения эффективных взаимодействий поверхностей мы ограничиваем наше внимание самой старой и, возможно, наиболее часто используемой моделью взаимодействия между поверхностями, а именно ограничением без перекрытия. В зависимости от контекста и размерности его также можно назвать отталкиванием с жесткими стенками, жесткими дисками или жесткими сферами, которое по определению имеет бесконечно малый диапазон. Поскольку атомы колеблются вокруг своих положений равновесия в твердых телах, тепловые флуктуации автоматически заставляют отталкивание эффективно принимать конечный диапазон.

Основная цель этого исследования состоит в том, чтобы количественно оценить только что описанные эффекты и установить, могут ли основополагающие законы, полученные для плоских стен, применяться к другим системам, в частности к контакту Герца. Вторичная цель состоит в том, чтобы определить аналитическое выражение для термических поправок к соотношению нагрузка-смещение в контакте Герца.

2. Модель и численный метод

2.1. Определение модели и номенклатуры

Модель состоит из однородного, полубесконечного, упругого твердого тела с первоначально плоской нижней поверхностью, которая прижимается к непрерывной, идеально жесткой подложке, закрепленной в пространстве.Последний, который также будем называть индентором, является либо идеально плоским, т.е. h ( r ) = 0, либо параболой, в этом случае h (r) = - r2 / (2Rc), где R c - радиус кривизны. Чтобы уменьшить эффекты конечного размера и упростить как аналитическую, так и числовую обработку, периодические граничные условия по умолчанию предполагаются в квадратичной, межфазной плоскости.

Эластичная поверхность подвергается не только внешней нагрузке на частицу, l , прижимая ее к индентору, но также и тепловым колебаниям, которые возникают в тепловом равновесии при конечной температуре T .Мы ограничиваем наше внимание контактами без трения и небольшими уклонами. Это позволяет рассматривать только смещения упругой поверхности, нормальной к границе раздела. Как таковая, упругая энергия поверхности может быть записана как функционал поля u ( r ) согласно

Uela [и (г)] = Е * A4Σqq | u (д) | 2. (1)

Здесь u ( r ) устанавливает координату z нижней поверхности упругого тела как функцию плоской координаты r = ( x, y ). E * - модуль контакта, A (спроецированная) межфазная область, q - волновой вектор в плоскости и q - его величина.

u (д) = 1A∫d2re-IQ · RU (г) (2)

обозначает преобразование Фурье u ( r ). Сокращенная запись u 0 = ũ ( q = 0) будет использоваться для координаты центра масс.

Для плоских инденторов только u 0 будет использоваться для обозначения среднего расстояния или зазора между индентором и твердой поверхностью.Здесь мы определяем смещение d как функцию температуры и нагрузки в соответствии с

д (T, L) ≡hind (г = 0) - <и (Т, L, R → ∞)>, (3)

, где 000 u ( T, L, r → ∞)〉 - значение теплового ожидания, которое поле u ( r ) будет иметь (бесконечно) далеко от вершины, если ячейка моделирования была бесконечно большой. d иногда также называют интерференцией, так как оно указывает на эффективное проникновение индентора в упругое тело.

В литературе обсуждается (Müser, 2014), как точно экстраполировать с u ( L, r ) до r → ∞ для всех тех случаев, когда индентор действует относительно локализованно в центре конечного симуляция сот. Однако в данной работе нас больше всего интересует снижение температуры, вызванное температурой d , т. Е. В выражении d T , определенном в выражении

, где d 0 обозначает смещение для идеального, атермального герценовского индентора при данной нагрузке.В текущей работе мы вычисляем d T в следующем приближении

dT≈ <и (Т, L, гЙ)> - и (0, L, RX), (5)

, где r X - это точка, наиболее удаленная от центра индентора Герца. Мы обнаружили, что первые три-четыре цифры являются точными в этой оценке, если радиус контакта Герца меньше, чем четверть линейного размера ячейки моделирования. Это связано с тем, что (истинные) поля смещений поверхности довольно быстро сходятся к своей асимптотической форме 1/ r вне (исходного) радиуса контакта в случае короткодействующих потенциалов, а также потому, что поправки конечного размера к истинным смещениям поверхности не очень чувствителен к температуре.

Взаимодействие с противоположным лицом моделируется в приближении Дерьягуина (Derjaguin, 1934), так что поверхностная плотность энергии зависит только от локального межфазного расстояния или разрыва, г, ( r, ) = , u ( r, ) - ч ( r ) между поверхностями, т. Е. Потенциал взаимодействия получается путем интегрирования по поверхностной плотности энергии γ ( г ) через

Uint = ∫Ad2rγ {г (г)}, (6)

При полной микроскопической обработке предполагается отталкивание твердых стенок, т.е.э.,

γ (г) = {∞if г <00else. (7)

Наконец, вероятность возникновения определенной конфигурации принимается пропорциональной коэффициенту Больцмана, т.е.

Pr [и (г)] ае-β (Uela + Uint), (8)

, где β = 1/ k B T - обратная тепловая энергия.

Одним из центральных «наблюдаемых» в этой работе является зависимость средней силы от расстояния на атом, f ( u 0 ), для плоских поверхностей и конечных температур.Можно хотеть интерпретировать эту функцию как модель связной зоны или, в данном контексте, лучше как модель отталкивающей зоны. Из-за так называемой эквивалентности ансамблей, которая действительна для достаточно больших систем, не имеет значения, фиксировано ли разделение и измерена ли сила, или, наоборот.

Обратите внимание, что мы будем идти вперед и назад между непрерывным и дискретным описанием полей смещения. Для дискретного описания упругое тело разделено на атомы, которые расположены на квадратной решетке с постоянной решетки Δ а .Это было сделано по причинам простоты, даже если возможны другие дискретизации, например, в треугольную решетку (Campañá and Müser, 2006). Переходы между дискретным и непрерывным представлениями в реальном пространстве могут быть достигнуты с помощью замен

... ↔1Δa2∫Ad2r Еп ..., (9)

, в то время как переходы между суммами и интегралами в области волнового вектора могут быть достигнуты с

Σq ... ↔A (2π) 2∫d2q .... (10)

Чтобы упростить аналитическую оценку интегралов, квадратная зона Бриллюэна (BZ) поверхности будет аппроксимирована круглой областью.В этом случае верхний предел для q выбирается равным qmax = 4π / Δa, чтобы сохранить количество степеней свободы относительно исходного BZ.

2.2. Тепловой GFMD

GFMD - это метод, позволяющий эффективно решать линейно-упругую краевую задачу (Campañá and Müser, 2006; Venugopalan et al., 2017; Zhou et al., 2019). (Дискретизированное) поле смещения поверхности отражает динамические степени свободы. Упругие взаимодействия описываются в терминах соответствующих упругих функций Грина, которые - в случае пространственной однородности в плоскости и бесконечно больших (или периодически повторяющихся) систем - являются (блочными) диагональными в представлении Фурье.Простейшим случаем, который здесь рассматривается, является контакт без трения и полубесконечная упругая подложка. Уравнения, которые должны быть решены в GFMD - используя обычные уловки торговли -

mqu~¨ (кв) + ηqu~˙ (кв) + QE * 2 u (д) = F (д, т), (11)

где F ~ (q, t) - преобразование Фурье всех внешних сил, действующих на поверхностные атомы. Члены m q и η q представляют коэффициенты инерции и демпфирования различных поверхностных мод, которые могут зависеть от волнового вектора.Для изотропных систем эти термины зависят только от q , но не от направления q .

Эффект тепловых флуктуаций может быть представлен как случайные силы, которые должны удовлетворять теореме флуктуации-диссипации (FDT) (Kubo, 1957). В данном формализме случайные силы должны иметь нулевое среднее, а их вторые моменты должны удовлетворять,

<Γ (д, т) Γ (Q ', T')> = 2ηqkBTδq, q'δ (т-т '), (12)

при условии дискретных атомов, конечных доменов, но непрерывных времен. Здесь δ (…) - дельта-функция Дирака, которая может быть заменена на δt, t ′ / Δt при моделировании молекулярной динамики (MD), в котором время t дискретизируется на этапы размером t .

На данный момент GFMD используется только для генерации правильного распределения конфигураций, которое - в классической системе - не зависит от выбора инерции. Таким образом, м q могут быть выбраны по желанию, насколько нацелены статические наблюдаемые. Однако, чтобы воспроизвести реалистичную динамику, необходимо сделать соответствующий выбор для м q (см. Также обсуждение квантовых эффектов в разделе 3.3) и η q .На самом деле, реалистичная динамика требует, чтобы обработка демпфирования и случайного шума имела «память», как обсуждалось в Kajita et al. (2010). Когда интересует быстрое уравновешивание, м q лучше выбирать таким образом, чтобы обычно медленно уравновешивающие длинноволновые моды делались светлыми, чтобы характерные времена для разных мод совпадали настолько близко, насколько возможно (Zhou et al., 2019). В этом контексте также стоит упомянуть, что в последнее время был достигнут значительный прогресс в GFMD, чтобы должным образом отражать не только истинную (а не эффективную) динамику кристаллических твердых тел (Kajita, 2016), но и для действительно вязко-упругих материалов с широкими релаксационными функциями. (van Dokkum and Nicola, 2019).

2.3. Взаимодействие с жесткими стенами в термическом GFMD

Неограниченные ограничения могут быть реализованы в атермическом GFMD путем помещения любого атома, который, по прогнозам, проник в твердое тело, обратно на его поверхность. Эта процедура больше не работает при конечных температурах. Это нарушает FDT, потому что демпфирование, эффективно налагаемое этим алгоритмом, не компенсируется сопряженной случайной силой.

Стандартный способ обработки взаимодействий между жесткой стенкой или жестким диском состоит в том, чтобы сделать его временным шагом настолько большим, чтобы в конце его произошло следующее столкновение между двумя жесткими сферами.Прежде чем приступить к переходу во времени, предполагается идеальное упругое столкновение. Этот курс действий, по-видимому, не подходит для механики контактов, поскольку он может привести к чрезмерно малым временным шагам для крупномасштабных контактов, когда несколько (сто) тысяч точек сетки обычно классифицируются как находящиеся в контакте. В частности, при удвоении размера системы N обычно разрешенный временной шаг должен быть в среднем уменьшен вдвое, чтобы асимптотическое вычислительное усилие масштабировалось бы с N 2 , а не с N или N ln N .

2.3.1. Эффективные потенциалы жесткой стены

Альтернативой стандартным способам реализации ограничений, не связанных с перекрытием, является разрешение их нарушения контролируемым образом. Например, истинное взаимодействие с жесткой стенкой можно заменить штрафом за плотность энергии конечного диапазона в форме

γ (г) = κoE * Δan (-gΔa) nΘ (-g) (13)

, где Θ - шаговая функция Хевисайда, а κ o и n - безразмерные параметры. По аналогии с экстраполяцией Ричардсона можно наблюдать интересующую наблюдаемую величину O для фиксированного показателя степени n , но с различными значениями κ o .Наконец, результаты могут быть экстраполированы на взаимодействия с жесткими стенками путем исследования асимптотики O (1 / κ) в пределе 1 / κ → 0. Большие значения κ o будут ограничивать шаг по времени Δ t Однако эти ограничения не зависят от размера системы. Таким образом, численное усилие будет масштабироваться с O (1/ N ), а не с O (1/ N 2 ), как в случае, когда динамика основана на более точном и гибком времени. динамика ступенчатых столкновений.

Должны быть выбраны хорошие числа для показателя степени n и безразмерной жесткости твердой стенки κ o . Чтобы эффективный потенциал твердой стены имел минимальное влияние на Δ t , (неотрицательный) показатель степени n должен быть как можно меньше. Однако мы хотели бы, чтобы сила была непрерывной функцией по причинам, подробно изложенным в любом лучшем учебнике по молекулярной динамике (Аллен и Тилдесли, 1987; Френкель и Смит, 2002). Хотя эти аргументы могут быть несколько академическими, когда разрывы невелики, мы собираемся отправить или к большим числам, что приведет к значительным разрывам сил.Таким образом, и должны быть выбраны большими равными двум. Это делает n = 2 оптимальным выбором.

Следующий вопрос, на который нужно ответить: с учетом временного шага ∆ t и показателя степени n = 2, что является хорошим значением для κ o ? Здесь полезно иметь в виду, что нам не нужна очень точная динамика в «запрещенной» зоне перекрытия. Основное назначение потенциала с жесткими гармониками состоит в том, чтобы как можно быстрее устранить перекрытие, то есть эффективно реализовать столкновение частиц с положением (исходной) твердой стенки.Однако жесткость должна оставаться (значительно) ниже критического значения, выше которого сбережение энергии нарушается в отсутствие термостата, даже если используется симплектический интегратор, такой как алгоритм Верле. Для Verlet критический шаг по времени для гармонического осциллятора составляет t c = T / π, где T - период осциллятора, т. Е. Для t < t c траектория может быть неточной, но энергия сохраняется (за исключением ошибок округления).Это может быть достигнуто установкой жесткости перекрытия на

ко = νoπ2mdt2-кс, (14)

, где ks = Δu2 / (kBT), а m - это инерция рассматриваемой степени свободы. ν o - числовой коэффициент, который должен быть выбран меньше единицы. При критическом значении и выше o = 1 сохранение энергии больше не будет выполняться в отсутствие термостата. В то же время динамика, а также статические функции распределения очень неточны, даже если термостат предотвращает взрыв системы.

Оптимальное значение для k o определенно зависит от конкретной исследуемой проблемы. Однако анализ простых моделей может дать полезные предварительные оценки. Это будет сделано в разделе 2.3.3.

2.3.2. Приблизительные правила коллизий

Вторая возможность избежать низкой эффективности точной динамики столкновений - это использовать приблизительные правила столкновений и контролировать погрешность неточности с шагом по времени. Простая возможность состояла бы в том, чтобы сохранить Δ t фиксированным в симуляции и сделать прогиб атома после регулярного скачка времени.Например, при использовании скорости Verlet следующий псевдокод может быть вызван после обычного временного шага, в котором ограничение было проигнорировано:

если (z нарушает ограничение), то

Z = 2Z constr -Z

V Z = -V Z (скорость Verlet)

Z старый = 2Z constr -Z старый (стандартный Verlet)

конец, если

Обратите внимание, что этот подход требует особой осторожности, когда динамика формулируется в виде волнового вектора, что обычно имеет место в эффективных методах граничных элементов.В случае реализации должны быть реализованы следующие издержки: тогда старые позиции (или скорости) в реальном пространстве должны будут храниться в памяти. Кроме того, два дополнительных преобразования Фурье должны будут вызываться на каждом временном шаге, что удваивает число (асимптотически) самых дорогих вызовов функций. Поскольку приблизительная динамика столкновений, как оказалось, демонстрирует аналогичное масштабирование с Δ t в простых моделях как эффективное отталкивание твердых стенок, см. Раздел 2.3.3, мы не следовали далее приблизительным правилам столкновения в этот момент в полной механике контакта моделирование.

2.3.3. Численные тематические исследования

Чтобы исследовать относительную ценность двух предложенных методов с жесткими стенками, мы исследуем следующую одночастичную проблему: изначально свободный гармонический осциллятор с (тепловой) дисперсией Δ u 2 . Этот гармонический генератор затем вынужден не иметь отрицательных отклонений от своего места механического равновесия. Аналитическое решение этой проблемы с указанием силы F , необходимой для реализации данного ограничения, содержится в приближении среднего поля к полной задаче упругости, которое представлено в разделе 3.2.2. Данное ограничение пружины, точно расположенной на жесткой стенке, соответствует значению, при котором 000 u 0 〉 переходит от своего ближнего к дальнему асимптотическому поведению. Поэтому мы рассматриваем этот случай как репрезентативный для обоих режимов масштабирования.

В сущности, исследуемая нами проблема соответствует выбору, где k B T , k и m используются для определения системы единиц измерения, что составляет u 2 быть единицей (в единицах k B T / k ).Шаг по умолчанию, который мы используем для свободного генератора, равен 2/30, т. Е. 30 временных шагов за период. Коэффициент демпфирования выбирается равным γ = 1, в результате чего генератор свободных гармоник слегка ослаблен. Хотя этот выбор не обязательно идеален, он все же имеет тенденцию быть эффективным для быстрого уравновешивания, независимо от того, является ли температура нулевой или конечной. Результаты сходимости того, как оценка среднего смещения u 0 приближается к точному значению с уменьшением временного шага Δ t , показаны на рисунке 1.

Рисунок 1 . Среднее смещение u 0 как функция шага по времени Δ t при использовании (a) приближенных правил столкновения (незакрашенные кружки) и (b) эффективных гармоник для жестких стенок (замкнутые ромбы) для двух разных значений ν или , см. Уравнение (14). Пунктирные линии показывают линейные посадки, сплошная линия - точное аналитическое решение. Место равновесия пружины находится в u с = 0, причем Δu2 = kBT = 1.

При заданном значении t приблизительные правила столкновения явно превосходят приблизительные взаимодействия жестких стен. Тем не менее, u 0 имеют поправки начального порядка порядка t в обоих подходах. При выборе ν o = 0,1 асимптотический результат для параболического эффективного потенциала твердой стенки имеет точность выше 1%, что должно быть достаточно точным для большинства целей. В обоих подходах моделирование должно выполняться при двух разных значениях Δ t , скажем, e.например, при t = 0,25 и t = 0,15 для выполнения значимой экстракции t → 0. В моделировании с полной контактной механикой число требуемых преобразований Фурье удваивается при использовании приближенных правил столкновения, что, в свою очередь, приводит к увеличению стохастических ошибок при фиксированном константном времени вычисления. По этой причине, а также потому, что приблизительные правила коллизий требуют значительно большего Codin

.

Смотрите также